Jawaban:
50
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Jumlah 10 suku pertama deret tersebut :
[tex] Sn = \frac{n}{2} \times [2a + (n - 1) \times b] [/tex]
[tex] S10 = \frac{10}{2} \times [2(23) + (10 - 1) \times (-4)] [/tex]
[tex] S10 = 5 \times (46 + 9 \times (-4)) [/tex]
[tex] S10 = 5 \times (46 + (-36)) [/tex]
[tex] S10 = 5 \times (46 - 36) [/tex]
[tex] S10 = 5 \times 10 [/tex]
[tex] S10 = 50 [/tex]
Jumlah 10 suku pertama dari deret 23 + 19 + 15 + 11 + ... adalah 50.
Pendahuluan :
[tex] \rm \blacktriangleright Pengertian :[/tex]
Barisan adalah himpunan bilangan yang diurutkan dengan aturan tertentu. Contoh : 1 , 4 , 7 , 10 ,...
Deret adalah penjumlahan dari suku-suku barisan tersebut. Contoh : 1 + 4 + 7 + 10 +...
[tex] \\[/tex]
[tex] \rm \blacktriangleright Pola~Aritmatika [/tex]
[tex]\boxed {Un \: = a + (n - 1)b}[/tex]
[tex]\boxed{Sn = \frac{n}{2} (a + Un)}[/tex]
atau
[tex]\boxed{Sn = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)b)}[/tex]
dimana :
Un = suku ke-n
Sn = jumlah suku ke-n
a = suku pertama (U1)
b = beda atau selisih tiap suku (U3-U2=U2-U1)
n = banyak suku
[tex] \\ [/tex]
[tex] \rm \blacktriangleright Pola~Geometri [/tex]
[tex]\boxed {Un \: = a {r}^{n - 1}} [/tex]
[tex]\boxed {Sn \: = \frac{a( {r}^{n} - 1) }{r - 1}} \: untuk \: r > 1 [/tex]
atau
[tex]\boxed {Sn \: = \frac{a(1 - {r}^{n}) }{1 - r}} \: untuk \: r < 1[/tex]
dimana :
Un = suku ke-n
Sn = jumlah suku ke-n
a = suku pertama (U1)
r = rasio (U3:U2 = U2:U1)
n = banyak suku
[tex] \\[/tex]
[tex] \rm \blacktriangleright Deret~Geometri~Tak~Hingga [/tex]
•Jika bola dilempar ke atas :
[tex] \boxed {S_{\infty}=2 (\frac{a}{1-r})}[/tex]
•Jika bola dijatuhkan ke bawah :
[tex] \boxed {S_{\infty}= 2 (\frac{a}{1-r})-a}[/tex]
Pembahasan :
Diketahui :
23 + 19 + 15 + 11 + ...
Ditanya :
Jumlah 10 suku pertama?
Jawab :
a = 23
Tentukan besa :
[tex] \rm b = U_3-U_2 =U_2-U_1[/tex]
[tex] \rm b = 15-19 =19-23[/tex]
[tex] \rm b = -4 = -4[/tex]
[tex] \rm b = -4[/tex]
Rumus deret aritmatika :
[tex] \rm S_{n} = \frac{n}{2}(2a+(n-1)b)[/tex]
[tex] \rm S_{10} = \frac{10}{2}(2.23+(10-1)(-4))[/tex]
[tex] \rm S_{10} = 5(46+(9)(-4))[/tex]
[tex] \rm S_{10} = 5(46-36)[/tex]
[tex] \rm S_{10} = 5(10)[/tex]
[tex] \bf S_{10} = 50[/tex]
Kesimpulan :
Jadi, jumlah 10 suku pertama adalah 50.
Pelajari Lebih Lanjut :
1) Mencari Beda atau Selisih pada Barisan Aritmatika
- https://brainly.co.id/tugas/31319609
2) Soal Barisan dan Deret Aritmatika
- https://brainly.co.id/tugas/31318725
3) Soal Barisan dan Deret Geometri
- https://brainly.co.id/tugas/31318067
4) Soal Cerita Barisan Aritmatika
- https://brainly.co.id/tugas/31379641
5) Soal Cerita Barisan Geometri
- https://brainly.co.id/tugas/31317642
6) Barisan Aritmatika Tingkat 2
- https://brainly.co.id/tugas/41753370
7) Deret Geometri Tak Hingga
- https://brainly.co.id/tugas/50828740
Detail Jawaban :
- Kelas : 9
- Mapel : Matematika
- Materi : Barisan dan Deret Bilangan
- Kode Kategorisasi : 9.2.2
- Kata Kunci : Jumlah, Suku, Deret
